数学课堂“问题串”式教案如何设计?12篇

数学课堂“问题串”式教案如何设计?12篇数学课堂“问题串”式教案如何设计?　　浅谈数学课堂教学中问题串的设计　　“问题是数学的心脏”。根据维果茨基的理论：数学教学的有效就在于围绕学生“最近发展区设计出一系列小下面是小编为大家整理的数学课堂“问题串”式教案如何设计?12篇,供大家参考。

篇一：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　浅谈数学课堂教学中问题串的设计

　　“问题是数学的心脏”。根据维果茨基的理论：数学教学的有效就在于围绕学生“最近发展区"设计出一系列小问题，即“问题串”。它们不仅仅节约了宝贵的课堂时间，还能使学生向各自的高一级水平发展，推动或加速学生内部的发展过程。在新课程标准下通过设计问题来进行教学，不但能优化数学课堂教学结构,而且有利于学生思维能力的发展，有利于学生探究能力的发展，有利于学生创新能力的发展。

　　一、在问题情境中创设“问题串”

　　如在等比数列求和公式推导这一课的教学中,设置问题情境：国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒,依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，能满足我的要求吗？"国王一听笑了,心想几粒麦子加起来不过一小袋，就说把棋盘每格子里的麦粒数加倍给你吧。

　　问题：（1）假设原来已经在棋盘上放好麦粒，国王将赏赐加倍后是不是要重新放过?为什么？国王一共需要准备多少粒麦粒？比发明者原来的要求多多少？（2）你能将解决上述问题的算法推广，求出等比数列前n项的和吗？试试看，把你得到的结论写下来。（3）反思公式的证明过程，说说什

　　么样的数列能用错位相减求和，为什么？

　　设计意图：用国王与棋盘上的麦粒数的故事创设问题情境，引入等比数列求和的主题，同时引起学生对求和的好奇心，唤起学生的求知欲望。设计问题（1）的意图在于提供的一个“样本例”2S=2+22+23+…+263+264,S=1+2+22+23+…+263，使学生非常容易发现“错位相等”,为求“比发明者原来的要求多多少”自然地想到“错位相减”，从而揭示错位相减法求和的基本原理。在此基础上，设计问题（2）的意图是让学生从特殊到一般，将解决问题的方法推广到一般情况。问题（3）的意图是让学生通过反思推导过程，领悟“错位相等"、“错位相消”逻辑关系，进一步理解等比数列求和的核心思想。

　　二、在领悟概念公式、掌握思想方法中创设“问题串”

　　如在二项式定理的教学时,对（a+b）n探求展开式时,创设了如下“问题串"：

　　（1）（a+b）2的展开式？（2）（a+b)3的展开式？(3）（a+b）4的展开式?（4)（a+b）n的展开式？

　　这四个问题遵循了循序渐进的教学原则，蕴含着特殊到一般的数学思想。从我们所熟悉的完全平方式开始：

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　(a+b）3=（a+b)2（a+b）=（a2+2ab+b2）(a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3

　　(a+b）4=（a+b)3（a+b）=a4+4a3b+6a2b2+b4

　　归纳总结问题（1）、（2）、(3）发现展开式的系数为组合数，从而得出了（a+b）n的展开式.

　　三、在例题求解中，创设“问题串”培养学生思维品质

　　例：已知数列｛an}中，a2=2，an+1=（n∈N*），求数列通项公式an.

　　拿到题目后，学生一看求数列的通项,太熟悉了，下面是学生的解题过程。

　　错解由a2=、a2=2,得a1=-，故d=a2-a1=2+=

　　∴an=a1+(n-1）d=n-

　　问题(1）：这个数列是等差数列吗？引导发现错因是在没有判断数列类型，直接套用等差数列的有关知识，出现了对公式盲目的“套用”现象.

　　问题（2）:a5是不是仍符合前四项的这个规律？a6、a7呢?通过引导，发现这位同学的结果只能算是对an的一个猜测（推测）,但猜测需要证明.

　　问题(3）：观察猜测结果，与等差数列的通项公式有何联系？引导学生根据猜测结果发现{｝是等差数列，为我们解题提供了方向。

　　在教学过程中,通过暴露错误，进行错因分析，以错辩正，训练了学生思维的批判性和全面性。

　　四、在例题变式中，创设“问题串”求解一类问题

　　例:过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则

　　+等于（

　　).

　　A。2aB.C。4aD.

　　本题的结论是过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，则

　　+是定值，选C。解完这道题后,将问题扩展到其余两类圆锥曲线椭圆和双曲线，设计如下“问题串”引导学生探索：

　　（1)如果过椭圆

　　+=1（a>b〉0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，则

　　+的值是多少？

　　（2）如果过双曲线

　　—

　　=1(a>b〉0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，则

　　+的值是多少？

　　在课堂教学中，通过问题引导学生探究，在探究过程中，学生经历了从一个问题演变为一类问题的历程。

　　总之,问题更容易促使学生动手实践、自主探究和合作交流。把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，以“问题”把学生引入“认知冲突――探索――发现――解决问题”的学习过程，使学生从观察现象的被动状态提升到探索现象的主动位置上来，更有利于培养学生的思维能力、探究能力和创新能力。

篇二：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　龙源期刊网http://www.qikan.com.cn浅谈初中数学课堂“问题串”设计的实践与思考

　　作者：梁雅雯

　　来源：《新课程·中旬》2019年第06期

　　摘

　　要：在新课程改革背景下开展初中数学课堂教学，教师应当根据学生的认知规律，有针对性地提出问题，以问题串的形式激发学生的学习欲望与好奇心，从而提高课堂教学效率。问题串指的是在课堂教学过程中以学生的心理特点为中心，根据学生的学习层次，将课堂教学的知识点和能力、情感构成数学问题，在此基础上，结合教材内容涉及数学问题，有助于促进学生的知识形成与发展，拓展学生的数学思维。所以教师必须要重视课堂互动与交谈，通过有针对性的引导与启发激发学生的思维活动，进而提高数学课堂教学效率。所以在此背景下，简要分析初中数学课堂教学中如何设计问题串并提出具体的设计原则及方法，希冀促进初中数学课堂教学活动的有效延展。

　　关键词：初中数学;问题串;教学设计;新课程标准;学习兴趣

　　开展数学教学的目的是培养学生的思维，培养学生的思维能力，主要是在解决数学问题中进行数学问题，也是数学学习的重要枢纽，教师应当在课堂教学过程中根据学生的心理特点以及认知规律将数学知识与能力、情感等构成数学问题，设计成数学问题串，激发学生的学习兴趣，引导学生能够由浅入深地进行学习和探讨，充分体现新课程标准倡导的学生的探究性与自主性。教师在设计数学问题串时应当重视自身的组织与引导作用，帮助学生进行解答疑问，鼓励学生进行探讨交流，使学生积极踊跃地参与数学学习活动，进一步开拓学生的数学学习事业，将学生的数学思维由浅入深地进行培养，使学生做到融会贯通、举一反三。

　　一、设计数学问题串的原则

　　数学问题串的设计必须具有鲜明的目的性。例如为什么提出这个问题？提出这样的问题，对解决最终问题有什么作用？所以教师必须深入挖掘教材内容有针对性地设计问题，并且进行准确的表达，同时要严格控制数学问题的数量与质量，在教学过程中教师应当通过删减选取难度适中的问题，符合学生的实际学习需求。能够确保数学问题，设计能够符合学生的最近发展区，才能够使其跳一跳摘得到。在教学过程中，教师应当有效导入新课程，要力争激发学生的数学求知欲望，引导学生在接触数学新知识后，在关键点进行重点提问，如此有助于学生切实掌握本节课堂的重难点知识。在例题讲解之后，教师也应当根据学生的学习情况以及题目的变通之处进行巧妙设问，培养学生的思维灵活性与流畅性，从而激发学生的数学学习能动性。

篇三：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　数学课堂

　　“情境+问题串”

　　例谈

　　新修订的北师大版小学二年级数学教材将“情境+问题串”作为全新的呈现方式，教材更加重视学生的生活经验，选取的情境素材来源也更加广泛，密切了数学与现实的联系。它结合学生的生活经验，先把数学知识放在一定的情境中，进而引出学习内容，并在情境的基础上跟进相关的问题。问题的设置是有讲究的，问题之间有层次和梯度，由易到难，再到最后一个开放性问题，这样对不同孩子可以有不同要求。

　　数学课程标准中指出：教学中不仅要考虑数学的自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，为他们提供观察、操作、实践探索的机会。从而达到激发和培养学生学习数学的兴趣，使学生自主地参与数学学习的过程。

　　整堂课中围绕着一个主题的大情景来组织教学，将教学内容分散地设计在相联系的情景的各个环节中，即各个“情景链”中。从而引发了一系列相对独立的又有着一定逻辑关系的问题，形成“问题串”，教学时借助这个现实生活的背景，加强了“书本世界”与学生“生活世界”的沟通，这无疑会大大增加所学知识的趣味性和吸引力，防止学生“注意力疲劳”，有助于营造“动态生成”的课堂。

　　这种学习活动不仅是让学生将已有的知识灵活运用于实际，而且要从这个学习过程中有所发现，获得新的数学知识和方法.。“用情境

　　链串起问题串”能营造一种现实而富有吸引力的学习气氛，激发学生学习数学的兴趣与动机，集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，从而更加自主地参与知识的获取过程、问题的解决过程.因此，教学中，教师要有意识地“用情境链串起问题串”，使学生因问题而生奇，因问题而生趣，从而诱发他们积极地探索，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益。

　　一、“情境+问题串”要有趣味性

　　兴趣是最好的老师。教师应根据教学内容和学生的年龄特点充分利用情境图创设、挖掘趣味性，充分展示数学的魅力，激发学生的兴趣，提高学习的积极性。低年级学生喜欢童话故事，让学生在生动具体的情景中学习数学，算用结合，使课堂充满生趣。

　　如：北师大版二年级上册《长颈鹿和小鸟》一课，我利用情境图采用讲故事引出问题：森林中的长颈鹿和小鸟是好朋友，小鸟来长颈鹿家做客，来了42只小鸟，它们需要长颈鹿准备房子住，如果每栋房子住6只小鸟，需要几间房子呢?长颈鹿不会算了，聪明的同学们，你们能帮助它解决这个难题吗？

　　教学中为学生创设具体情境——解决长颈鹿分房子的问题，这是一个既富有童话故事色彩，又是一个富有现实意义的数学问题，学生从内心产生了解决问题的兴趣。

　　二、“情境+问题串”要有活动性

　　数学课程标准中指出：基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的。设计有效的数学活动是学生积累活动经验的保障。

　　数学知识的探索、数学建模的设计与组织、数学探究活动等都是很好的数学活动。如，探索物体长度的测量和长度单位的建立过程，探究不同的树叶长宽之比，探索小数点的移动使数值发生的变化，探索三角形的三边关系等都可以设计成数学活动。学生通过自己的操作、猜测、验证，发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识相关的知识，得出相应的结论，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。

　　如二年级下册“分苹果”一课，以笑笑和淘气分苹果这一情景引出新课，先让学生找数学信息，然后提出与除法有关的问题。在解决“每盘放6个苹果，18个苹果可以放几盘？”我让学生用自己喜欢的方法解决问题，并在小组内交流自己的想法，最后小组派代表展示并汇报，让学生的各种感官参与学习活动，形成了生动活泼、兴趣盎然的学习氛围。孩子们在不知不觉中，就把一节课的知识学会了。

　　三、“情境+问题串”要有生活性

　　《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，强调从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，从他们提供熟悉的事物中学习数学和理解数学，体验数学就在身边，感受数学的趣味和作用。

　　如北师大版二年级下册《租船》：本节内容是通过创设同学们租船的情境，结合生活实际运用有余数的除法的有关知识，解决简单的生活实际问题。教学时，教师要让学生说一说从情境图中得到了什么信息，然后提出课本中的问题。教师还要引导学生认真读题，让学生在理解题意的基础上，思考“至少要租几条船”的含义。

　　在以上一连串相关的情景中，有明、暗两条线，明线是游览租船游玩，暗线是“观察画面，搜集信息——根据获取信息提出问题——合作交流，计算解决问题”，在整个学习过程中，学生兴致勃勃，积极动脑，热烈参与，在看似游玩的过程中，既巩固熟练了表内乘除法，又培养了应用知识解决实际问题的能力。

　　一节课，始终围绕“租船”这一情景而展开，教师给学生创设了一个又一个的情景，引发一环又一环的问题，为学生自主学习、自主探索活动提供了一个有效的平台，促使学生层层深入地思考、体验与感悟，让学生自觉地、全身心地投入到学习活动中。

　　总之，教师在运用“情境+问题串”时，要仔细推敲，千万不能为追求时髦而盲目地创造情境，而一定要围绕数学知识的原味进行创设，充满数学的原味。以激发学生的兴趣为支柱，以培养学生的数学问题意识为导向，以促进教学目标的有效达成为目的，努力创设“合适的”情景链，引发了一系列相对独立的又有着一定逻辑关系的“问题串”，让情景链以“数学”为支撑，让“问题串”多一点“数学味”，使我们的数学课堂不失“数学味”，不失“生活味”。激发学生求知欲，培养学生思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益。

篇四：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　【初中数学】初中数学精心设计问题串

　　提高课堂教学效益

　　【初中数学】初中数学精心设计问题串提高课堂教学效益

　　作者：李健

　　问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和解．波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题――愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题．”在数学教学中，从课堂提问到新

　　观念的形成和确立，新知识的巩固和运用，学生思维方式的训练和改进，实践应用能力和创新能力的提高，都是从“问题”开始的。然而，在实际教学中，我们经常发现问题并不是那么容易提，也很难提出

　　学生“蒙”，并日．会让许多学生产生畏难情绪；太简单又成无效问题，浪费宝贵的教学时间．

　　问题串是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定的目标或中心问题，按照一定的逻辑结构精心设计的一组（一般超过三个）问题。构建合适的问题串是有效教学的基本线索，“用问题引导学习”应该成为教学的基本准则，根据具体的教学内容和学生知识能力的实际情况，设计和合理使用问题串是支持教师教学过程和学生学习过程的重要工具，有利于引导知识点从简单到复杂，有利于引导学生从错误答案或理解到正确，有利于引导学生从低级学习到思维，理解并应用于分析、综合评价等更高层次。有效的问题系列可以激发学生的积极思维，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率。以下是一些与同事讨论的实践

　　一、用问题串。学习概念

　　在实际教学过程中，一些难点知识较为抽象，学生知识准备较少，缺乏迁移能力，没有感性知识。教师直接讲解，学生不容易参与学习活动，难以达到应有的教学效果。但是，如果给出了相应的问题情境，则提供了相应的直观载体，然后创建了相应的问题串，将困难知识分解成许多小问题，引导学生从情境信息出发，层层深入，一步一步地接近，然后是教室的另一个场景

　　案例1“对顶角”的教学

　　问题1将两个小木条钉在中间，形成四个角。这四个角的大小可以随意改变吗？系统内

　　作过程中你有什么感想?

　　问题2：在交叉道路、剪刀和铁栅栏门（教师通过多媒体课件展示图片）等实际问题中，你能找到哪些几何图形？试着把它画成平面图

　　问题3如果将剪刀用图形简单地加以表示(如图1)，那么∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?能试着说明你的理由吗?

　　问题4寻找生活中相反顶角的例子

　　点评问题1是一个与学生的生活紧密联系的数学实验，直观的动态模型能够使学生初步形成对学习对顶角概念的形象雏形理解，从而让学生经历知识的发生过程，能够给学生提供充分的实践与想象的空间．问题2配合问题1对几何形象进一步去观察、操作、猜想，使学生的发现与归纳在更高的思维层次上展开，从而克服了直接给出“两线四角”引入对顶角概念的单一教学模式，促使学生进行探究式的主动学习．问题3为学生提供了极好的探究“对顶角相等”这一性质的现实模型，让学生亲身体验了对顶角性质的归纳，使之自然稳固地内化到认知结构中．问题4让学生回到现实中，应用对角的概念去寻找生活中对顶角的例子，既能使学生体验到数学的应用价值，又能加深学生对知识的理解，真正实现知识的自主建构．因此，此问题串预设了丰富的具有现实背景的问题，关注了学生的生活经验，让学生动手“做”数学，开拓了学生的思维空间，提高了学生的自主探索能力．

　　二、使用问题字符串。探索法律

　　问题串的设计要根据教学目标、重点、难点，把教学内容编织成一组组、一个个彼此关联的问题，将前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的延续或结论，使每个问题成为学生思维的阶梯，许多问题形成具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在理清知识内在联系的基础上获得知识，提高思维能力

　　案例2“一元二次方程的根与系数的关系”的教学

　　问题1：找出方程式x2+3x+2=0，x2+8x？9=0的两个根，两个根的和和和两个根的乘积；观测方程的根和系数之间的关系是什么？

　　问题2分别求出方程2x2－5x－3=0，3x2+20x－7=0的两个根与两根之和、两根之积，观察方程的根与系数有什么关系?

　　问题3你能猜出方程AX2+BX+C=0（a）中2的和和和2的乘积是多少吗≠0)?观测方程的根和系数之间的关系是什么？

　　问题4这个规律对于任意的一元二次方程都成立吗?如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个规律吗?

　　问题5请用数学语言表达上述规则

　　点评在解答这些问题的过程中，通过问与问之间的层层推进，引导学生按照一定的逻辑顺序层层深入，由易而难，由外而内，由现象到本质，由特殊到一般，学生在解决这些问题的过程中，对一元二次方程的根与系数的关系的掌握也基本系统化了．

　　案例3“平行四边形的判别”教学

　　问题1你能在平面内用两对长度分别相等的小木棒首尾顺次相接组成一个平行四边形吗?说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．

　　问题2你能把两个等长的小木棍放在带横杆的练习本的纸上，这样两个小木棍末端代表的四个点就可以在纸上画一个平行四边形吗？告诉我你是怎么做的，画出数字，解释原因

　　问题3你能用这两根长度不等的绳子放在有横条格的练习本的纸上，使得两根绳子的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗?说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．

　　问题4从以上三个问题中你能得出什么结论？

　　点评这个例子中，问题1、问题2、问题3这三个问题中，每个问题都要求学生经历操作实验、数学验证分为三个阶段：概括和总结。因此，每个问题都包含一组有序的问题串，问题1、问题2和问题3的三个问题实际上形成了一个更大的有序问题串。通过对这两个问题的操作、实验、猜想、探索和研究，学生独立获得了平行四边形的三种主要判别方法，使学生能够真正参与教学活动。这充分体现了问题的层次感，更适合学生探究

　　三、用问题串解决问题

　　在教学中使用问题串，本质上是一个引导学生主动独立地学习问题（任务）的过程，并从外到内、从浅到深地自我建构知识。因此，问题串的设计应反映梯度和过渡。在已知问题的引导下，我们要积极探索，在已知问题的引导下，让学生在学习过程中积极主动地进行转化

　　案例4“抛物线与三角形的面积”的复习教学

　　众所周知，如图2所示，抛物线y=x2-2x-4和直线y=x在两点a和B相交，M是抛物线上的一个移动点，在直线AB下方，它与OM相连

　　问题1当m为抛物线的顶点时，求△omb的面积．

　　问题2（改编自2022武汉高中入学考试第40题（2））

　　当点肘在抛物线对称轴的右侧，且△omb的面积为10时，求点m的坐标．

　　问题3（基于2022深圳市，广东省）

　　中考

　　第22卷（4）（改编）当m点位于抛物线对称轴的右侧时，m点在哪里移动△OMB是最大的吗？

　　问题4(根据2021年安徽省芜湖市中考卷第24(3)题om与直线ab相切时，求点m的坐标．

　　评论这是一道基本题和三道中考适应题的结合。其中，问题L（知道三角形的三个顶点坐标并找到其面积）是一个常规问题。学生们对它比较熟悉，也比较容易掌握。同时，它也为以下问题的探索铺平了道路，起到了“脚手架”的作用；问题2与问题1相反。让学生在抛物线上找到满足条件的点m；问题3是寻找动态过程中的最大三角形面积。与前两个问题相比，它对学生的思维有更高的要求；问题4是问题2的变体。它改变了问题的呈现方式，突出了对学生问题本质的训练，要求学生具有较高的模式识别能力。这四个问题具有很强的完整性，这不仅突出了问题的层次性，一步一步，而且

　　体现r方法的迁移性，并始终强调三角形面积的求法．同时，问题的层次性也满足了不同层次学生的

　　需求，让不同的学生能从中感受到成功。因此，在编写问题串时，应坚持从特殊到一般、从静态到动态的设计，并在变体中追求问题的新颖性

　　四、用问题串，反思总结

　　因为数学思维是解决数学问题的一种心理活动，所以思维过程总是表现为不断提出问题、分析问题和解决问题

　　解决问题，因此数学问题是数学思维爿的性的体现，也足数学思维活动的核心动力．如果问题串的设计能从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展，引导学生自己进行思考、比较、思辨如果再从数学方法论的角度，加入一些

　　认知线索，例如：你认为问题可能涉及哪些知识？解决这个问题需要什么条件？我们还错过了什么吗？这个问题的解决方案值得推广吗？什么可以普及？它还可以促进学生自我发现和提问，理解数学，实现学生深度参与思维的自动机制

　　案例5探索一角形相似的条件(第l课时)

　　为了使学生对本课程的内容有一个完整而深刻的理解，老师在本课程结束时提出：

　　问题l本节课在知识方面你有哪些收获?

　　问题2：你在这门课上积累了哪些数学活动经验？

　　问题3在说理过程巾，应注意什么?

　　对于问题L，学生们说“两个对应角度相等的三角形相似”的判断条件，这个结论是通过实验得出的

　　对于问题2，学生可以反思类比猜想或操作验证中的活动经验．

　　对于前者，class_u判断类比J三角形的同余，对判断三角形相似性的条件提出了各种猜想，并将这些猜想归纳为三类：仅与角度有关的猜想、仅与边有关的猜想、与边和角有关的猜想。这种类比猜想的方法在数学学习中也经常使用。对于后者，因为这门课只研究第一类猜想，所以它的意义可以分为三个猜想

　　猜想1一个角埘应相等的两个三角形相似；

　　猜想2两个角对应两个相等的三角形；

　　猜想3三个角对应相等的两个三角形相似．

　　对于猜想1，反例可以证明它是不成立的

　　对于猜想2，设计验证方案并进行验证

　　对于猜想3，根据三角形内角之和，可以将猜想3和猜想2简化为同一个猜想

　　其中涉及化归的思想方法、操作实验的研究方法．

　　对于问题3，当使用“两个角对应两个相等的角。一个角相似”来解决问题时，学生应该说找到对应的两个相等的角，并注意写作标准

　　点评三个问题，给学生提出了明确的反思任务，包括数学知识方面、数学活动经验和数学思想方法方面．在教学中如果经常设置这样的教学环节，长此以往，学生将逐渐意识到反思的必要性．在课堂教学中，我们不能仅仅把学生嚣于“问题”之中，还要置于“反思他们的活动”之中，唯有反思，提高认识，更好地开展施工活动，实现良性循环

　　设计有效的问题并正确运用是数学课堂教学的关键．可以说，有价值的问题串是一雀课的“必魂”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着课堂教学的效果．我们应加强对以问题串来梳理教学脉络的研究，以提高教学的有效性，拓展教师和学生的发展空问，使我们的课堂充满活力．

　　参考：

　　[1]张建明．问题切入有效性的教学探泔[j]．中国数学教育(初中版)，20l0，(6)．

　　[2]张河源。精心设计题串提高教学效果[J]。叶一国数学教育（初版），20l0，（"7/8）

　　[3]朱建明．对新课程教学中没置探究活动的思考【j】．中学数学教学参考，2021，(5下)．

　　[4]顾继玲。注重过程的数学教学[J]。课程材料和教学方法，20l0，（1）

　　【作者简介】李键，四川省宣汉县明月乡中心校(636150)．

　　【原始资料】中学数学：初中版（武汉），2022.37年9月

篇五：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　问题串式”的教学设计

　　课

　　题：

　　 6.5垂直

　　教学目标：

　　知识目标：(1)使学生理解垂线的意义和掌握垂线的性

　　质；(2)会用三角板过一点画已知直线的垂线；

　　技能目标：培养学生掌握画图的基本技能；

　　情感目标：通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的

　　能力，感受数学学习的乐趣；

　　教学重点和难点：

　　垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难

　　点．

　　八、、?

　　教学手段：

　　现代课堂教学手段

　　教学方法：

　　启发式教学

　　教学过程：

　　一、按照运动的思维方式提出问题

　　问题一：平面上的两条直线有哪些位置关系？

　　生：两种，平行和相交．

　　(学生回答后，教师打出投影的

　　两个图

　　)(如图

　　2－

　　9(1)，2－9(2))

　　问题二：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关

　　系分类，有哪两种类型的角？

　　生：对顶角和邻补角．

　　问题三：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分

　　类，又有哪几种？

　　(这时老师将直线

　　CD继续运动得到

　　(3)

　　生：三种：锐角、直角、钝角．

　　在此基础上，教师指出：

　　图

　　2－

　　9(3)是两条直线相交的一

　　种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书

　　本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天

　　我们就来研究这种特殊情况．

　　(板书课题

　　)

　　二、垂线的有关概念

　　在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概

　　念．

　　1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是

　　直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

　　条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

　　2.符号：“丄”读作“垂直于”如AB丄CD于O,含义:直线

　　AB与直线

　　CD垂直，垂足是

　　O．

　　3．对定义的理解：

　　(1)

　　在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．

　　（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到

　　垂线，一定是两条直线的位置关系．

　　（3）定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的

　　性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图

　　2-10．

　　???AB丄CD于O,（已知）

　　???/AOC=90°.（垂直定义或垂直性质）

　　???/AOC=90°,（已知）

　　???AB丄CD于O.（垂直定义或垂直的判定）

　　三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质

　　1．教师先向学生提出一个实际问题．

　　问题四：怎样正确量出跳远的成绩？

　　2．引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较

　　好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图

　　师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点．

　　3．教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直

　　线外一点画出已知直线的垂线问题．

　　”那么，怎样用你手中

　　的三角板画出这条垂线呢？

　　问题五：怎样画出已知直线的垂线呢？

　　4．在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画

　　线，“一靠”：靠住已知点再画线．并引导学生思考：这样画

　　出的为何是已知直线的垂线？

　　2-11．

　　垂线的基本方法．强调用两条直角边“一贴”

　　：贴住已知直

　　5．引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质．

　　⑴如图2-12(1)中，过点A,乍直线BD的垂线.在图2-12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线.(2)发现垂线的性质

　　在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：

　　(或以

　　其它形式

　　)

　　问题六：过A点还能作出别的垂线吗？

　　在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：

　　①

　　过A点作BD或DE的垂线有没有，有.②

　　过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条.在此基础上，又引导学生概括出：

　　垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

　　注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指

　　“唯一”．

　　②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以.四、应用举例，变式练习

　　(图略

　　)

　　例1:如图2-13(1)，过A点分别作AB,BC和CA的垂线.练习1,如图2-13(2),/B=90°过B分别作

　　AB,BC,CA的垂线.练习2，如图2-13(3)，过B点作AC的垂线，过A点作

　　BC的垂线，过C点作AB的垂线.

　　练习3,如图2-14，过P点作AB,BC,CD和DA的垂线.讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的

　　垂线的问题加以总结,重点是：有时需要对线段加以延长,作延长线的垂线．

　　五、小结

　　师生共同总结出本节课所学的内容．

　　．理解垂线的意义。

　　．根据垂线的意义,过一点画一条直线的垂线。

　　．理解垂线的性质。

篇六：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　浅谈高中数学的“问题串”教学

　　摘

　　要

　　高中数学的“数学串”教学响应了新课标倡导的积极主动、勇于探索的要求，所以研究问题串的教学对数学教学有很大的意义。首先，介绍了问题串的含义及意义；其次，根据建构主义得到了数学串的理论依据；再次，依据案例总结出了“问题串”教学的设计步骤；再次，在问题串的设计的过程中应遵循情境性、最近发展区、梯度性、总结性原则；最后，再次强调了“问题串”教学在高中数学中的重要性。

　　关键词

　　高中数学

　　问题串

　　教学

　　教学模式

　　：G633：A0前言

　　“问题串”教学就是在教学过程中，教师结合教学内容，围绕教学目标和中心问题，根据学生学习的认知水平、思维方式，按照逻辑结构逐步深入设计有序完整的一系列问题来展开的教学活动。问题是思维的起点，问题是数学的“心脏”，学生在问题中探索和思考，进而发展和创新。《普通高中数学课程标准（2017版）》的课程目标的“四能”提出要提高从数学角度发现和提出问题的

　　能力，分析和解决问题的能力。因此，数学教学必须由知识传授转向问题解决的教学模式，在此过程中，教师采用“问题串”教学，培养学生的问题意识，发展学生的数学核心素养。

　　1理论依据

　　建构主义认为，学习是一种自主建构的有意义的过程。学生是学习活动中一个主动的个体，强调以学生为中心的教学，并提出了教学过程中应体现学生为学生主体，强调合作学习，要求學生在复杂的真实情境中完成任务，让学生学会管理自己的学习。传统的教学模式是以教师为主体，教师将知识灌输给学生；现代的教学理论是以学生为主体，学生通过教师的引导，在自己的思考下，重新建构知识的意义，这一过程就突出了学生思维的作用。在此过程中，教师与学生之间，学生之间需要共同面对特定问题进行探讨，并在探讨过程中交流、质疑彼此的想法，而“问题串”教学可以解决这一问题。

　　2问题串的设计环节

　　第一步，设计初始问题，以小引大；第二步，设计问题串，层层递进，解决问题；第三步，概括数学理论，得到问题的结果；第四步，理论应用，提出新问题。

　　案例一：简单的三角函数恒等变换

　　问题一：您能求出sin22.5昂蚦os22.5暗闹德穑浚ㄎ鹿手拢？

　　问题二：请你说出两角和与差的一般公式；能用cos表示sin和cos吗？

　　问题三：请你说出两角和与差的正弦公式

　　问题四：将两角和与差的公式惊醒等式间的运算，你能得到怎么样的结论？（整理总结）

　　问题五：你能证明下面的等式么？sin+cos=2sincos（新知）

　　问题六：类比问题五的证明过程，由cossin=[sin（+）sin（

　　）]你能得到怎样的等式？（拓展延伸）

　　本案例以问题为中心，首先，问题一让学生温习了旧知；其次，给学生充足时间，通过小组活动、合作交流中来探索问题；再次，教师在巡视过程中，即时发现学生的问题，解决问题；最后，各小组派出代表发言，然后归纳、总结、解答疑问，引导学生建立三角函数恒等变换的结构框架，加深对三角函数公式的理解记忆。

　　案例二：众数、中位数

　　问题一：请大家仔细观察表中的数据，讨论下面的问题。（创设情境，提出问题）

　　（1）李小姐说每周平均工资300元是否欺骗了小张？

　　（2）平均工资300元能否客观反映工人的平均收入？

　　（3）若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？

　　在提出问题一后，学生兴奋异常，思维活跃，几乎所有的同学都参加了讨论。（合作讨论，探索新知）

　　问题二：结合上面的故事讨论下面的问题。用自己的语言阐述众数与中位数的概念。（理性概括，纳入系统）

　　问题三：大家已经对两个概念有了新的认识，那现在某工厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

　　（1）计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数；

　　（2）从实际出发，请回答（1）中三种统计特征量对指导生产是否有实际意义？

　　（3）试举例说明众数在生活中的应用。（理论应用）

　　该案例以问题为中心，问题一情景与实际结合，激发了学生的积极性，小组活动、合作交流来解决问题；问题二学生自主归纳总结众数、中位数的概念；问题三是对所学知识的应用，巩固新知。三个问题环环相扣，充分体现了数学教学就是“问题教学”。

　　3问题串的设计原则

　　情境性原则。将学生引入一定的问题情境（理论框架中的某个节点），学生在情境中主动探讨、思考，进而提高教学效率。

　　最近发展区原则。根据学生学习的认知水平、思维方式，按照逻辑结构，围绕当前学习主题，符合学生的认知规律的“最近发展区”原理。

　　梯度性原则。设计问题串时应该由浅入深、由特殊到一般、由易到难，一步一步的掌握这些数学知识。若问题设计的没有梯度性，效果会适得其反，失去了教学的价值。

　　2017年新课程标准提倡学生自主探究合作交流，而“问题串”教学在数学课堂中，以问题为中心，以问题为主线，以解决问题为目标符合新课标的要求，大

篇七：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　初中数学问题串教案设计的一点思考

　　作者：朱晓东

　　来源：《读写算·素质教育论坛》2017年第18期

　　摘

　　要

　　我国教育事业在不断更新和完善中前行，其中问题串的出现给教育教学带来了新的篇章，通过问题串的设计可以促进学生以教师之间的交流与互动，这也是一种新型的教学模式，它能够很好的激发学生的学习兴趣，让学生逐渐爱上学习，锻炼学生的学习思维和学习能力，有效解决在初中数学课堂教学中的一些难题，本文之中主要针对于教师对问题串教案设计进行一些思考活动，在新课程改革中，发挥出问题串的优势所在，让数学教学变得更加富有效率。

　　关键词

　　初中数学

　　问题串教案设计

　　思考

　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661（2017）18-0089-02

　　数学这门课程主要锻炼的是学生的思维能力，学生在解决数学问题的过程中不断培养自己的思维能力，问题是数学的重要组成部分，问题串的教学设计给初中数学教学带来了更大的帮助，它的主要特点是以学生为中心，根据学生的学习情况和性格特点，从而进行问题串的设计，如何设计是教学的关键所在，本文主要根据多年的教学实践，分析如何进行问题串的设计展开深入的研究。

　　一、设计问题串要注重启发性

　　教学的最终目的教师让学生学会自主学习，激发学生的学习欲望和求知欲望，所以教师在进行问题串的设计中，一定要符合现阶段学生的特点，注重问题串的启发性，诱导学生进行思考。让学生在解答疑惑的过程中锻炼自己的思维能力，通过学生的亲身解题经历，反思自己所获得的收获，在提出问题后一定要给学生适当的时间进行思考，这种方法可以调动全体学生的积极思维，学生在答题完毕之后，稍微停留一下自己进行最后的思考，想一想还有什么地方应该补充或者是完善。

　　例如：在一节初中数学课中，教师根据教学内容和学生的特点，进行了问题串的设计，在正方形ABCD的中，怎样运用两条直线把他平均分成四份？有几种划分方法？这些方法的特点是什么？他们都有哪些共同之处？这道题目的基础上，如果把正方形改成菱形，该怎样平均划分呢？如果要换成三角形，又该怎样划分？这教师一种问题串的设计，也需要讲究方式方法和规律，才能有一定的启发性，问题从开始的简单，到后来的困难，一步步升级和加深难度，学生通过对一个个问题的分析和解决，能够有效启迪学生的思维，提高学生的智能素质。

　　二、设计问题串要注重灵活性

篇八：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　浅谈数学课堂教学中问题串的设计

　　“问题是数学的心脏”.根据维果茨基的理论：数学教学的有效就在于围绕学生“最近发展区"设计出一系列小问题，即“问题串"。它们不仅仅节约了宝贵的课堂时间，还能使学生向各自的高一级水平发展，推动或加速学生内部的发展过程。在新课程标准下通过设计问题来进行教学，不但能优化数学课堂教学结构，而且有利于学生思维能力的发展，有利于学生探究能力的发展，有利于学生创新能力的发展。

　　一、在问题情境中创设“问题串"

　　如在等比数列求和公式推导这一课的教学中,设置问题情境：国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子,能满足我的要求吗？”国王一听笑了，心想几粒麦子加起来不过一小袋,就说把棋盘每格子里的麦粒数加倍给你吧.

　　问题：（1)假设原来已经在棋盘上放好麦粒，国王将赏赐加倍后是不是要重新放过？为什么?国王一共需要准备多少粒麦粒?比发明者原来的要求多多少?（2)你能将解决上述问

　　题的算法推广，求出等比数列前n项的和吗?试试看，把你得到的结论写下来。（3）反思公式的证明过程，说说什么样的数列能用错位相减求和,为什么?

　　设计意图:用国王与棋盘上的麦粒数的故事创设问题情境，引入等比数列求和的主题，同时引起学生对求和的好奇心,唤起学生的求知欲望。设计问题（1）的意图在于提供的一个“样本例”2S=2+22+23+…+263+264，S=1+2+22+23+…+263，使学生非常容易发现“错位相等”,为求“比发明者原来的要求多多少”自然地想到“错位相减”，从而揭示错位相减法求和的基本原理。在此基础上，设计问题（2）的意图是让学生从特殊到一般，将解决问题的方法推广到一般情况。问题(3）的意图是让学生通过反思推导过程，领悟“错位相等”、“错位相消”逻辑关系,进一步理解等比数列求和的核心思想.

　　二、在领悟概念公式、掌握思想方法中创设“问题串”

　　如在二项式定理的教学时，对（a+b)n探求展开式时，创设了如下“问题串”：

　　（1)（a+b)2的展开式？（2）(a+b)3的展开式？(3)（a+b）4的展开式?（4)（a+b）n的展开式？

　　这四个问题遵循了循序渐进的教学原则，蕴含着特殊到一般的数学思想。从我们所熟悉的完全平方式开始：

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a+b）3=（a+b）2（a+b）=（a2+2ab+b2)(a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3

　　（a+b）4=（a+b）3（a+b）=a4+4a3b+6a2b2+b4

　　归纳总结问题(1)、（2）、（3）发现展开式的系数为组合数，从而得出了(a+b）n的展开式。

　　三、在例题求解中，创设“问题串"培养学生思维品质

　　例：已知数列{an}中，a2=2，an+1=（n∈N*），求数列通项公式an。

　　拿到题目后,学生一看求数列的通项，太熟悉了，下面是学生的解题过程。

　　错解由a2=、a2=2，得a1=—

　　,故d=a2-a1=2+=

　　∴an=a1+（n—1）d=n-

　　问题（1）：这个数列是等差数列吗?引导发现错因是在没有判断数列类型，直接套用等差数列的有关知识，出现了对公式盲目的“套用”现象.

　　问题（2)：

　　a5是不是仍符合前四项的这个规律？a6、a7呢？通过引导，发现这位同学的结果只能算是对an的一个猜测（推测)，但猜测需要证明。

　　问题（3）：观察猜测结果，与等差数列的通项公式有何联系？引导学生根据猜测结果发现{｝是等差数列，为我们解题提供了方向。

　　在教学过程中,通过暴露错误,进行错因分析，以错辩正，训练了学生思维的批判性和全面性。

　　四、在例题变式中，创设“问题串”求解一类问题

　　例:过抛物线y=ax2（a〉0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则

　　+等于(）.

　　A。2aB。

　　C.4aD。

　　本题的结论是过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，则

　　+是定值，选C.解完这道题后，将问题扩展到其余两类圆锥曲线椭圆和双曲线，设计如下“问题串”引导学生探索：

　　（1）如果过椭圆

　　+=1(a〉b〉0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点,则

　　+的值是多少？

　　（2）如果过双曲线

　　—

　　=1（a〉b〉0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，则

　　+的值是多少？

　　在课堂教学中，通过问题引导学生探究，在探究过程中,学生经历了从一个问题演变为一类问题的历程。

　　总之，问题更容易促使学生动手实践、自主探究和合作交流。把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，以“问题”把学生引入“认知冲突――探索――发现――解决问题”的学习过程,使学生从观察现象的被动状态提升到探索现象的主动位置上来,更有利于培养学生的思维能力、探究能力和创新能力。

篇九：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　龙源期刊网http://www.qikan.com.cn高中数学“问题串”教学设计的原则与基本形式

　　作者：黄新如

　　来源：《新一代》2017年第19期

　　摘

　　要：课堂教学目标的实现与教学效率的提高在很大程度上取决于问题设计，而“问题串”是常见的一种问题设计方式。本文着重探讨符合高中阶段学生认知水平的“问题串”设计的原则和基本形式。

　　关键词：问题串；问题设计

　　一、问题串设计要有明确的目的

　　问题串中的每一个问题的目的性都是明确的，问什么，要求学生答什么，让学生明白什么，都要有明确的指向。设计问题串不要含糊，词不达意或模棱两可。

　　案例：已知，则α-β的值为。

　　学生1：由条件可求出，或.

　　学生2：由条件可求出，.

　　问题1：怎样看待这两种解法？

　　生3：学生1的解法错。学生1的解法要缩小角的范围：

　　；同理，问题2：为什么要检验？仅仅是因为有2解吗？

　　生4：由题意可知α是定角，β是定角，所以α-β也是定角，所以α-β只有一解。

　　问题3：怎样回避检验？

　　生5：选择在

　　上单调的三角函数来求α-β的函数值。

篇十：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　　数学核心内容教学的问题串精细化设计

　　台州市实验中学

　　朱善聪

　　[摘

　　要］当前课改聚焦课堂教学改革。课堂教学应主要围绕核心内容展开,这样才能使数学课堂教学变得更有效。而数学课堂是在不断的提出问题、分析问题、解决问题过程中展开的。在数学核心内容教学中精细化设计问题串使学生加深对数学知识、原理、方法的理解，拓展学生的思维。本文结合核心概念课例以及核心内容习题课例的问题设计，并对比了“浅入深出，由小及大”，“深入出浅，以大概小”两种问题串的设计方式，最后对核心内容教学的问题串精细化设计进行了概念辨析和反思.

　　［关键词]核心内容，问题串,精细化设计

　　高中数学课程标准指出:数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。恩格斯说：“在一定意义上,科学的内容就是概念的体系。”在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立,新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高,以及实际应用能力和创新能力的增强，均从“问题”开始。所谓问题串,是由一连串具有逻辑联系的问题构成的问题系列.在数学核心内容教学中如何精细化设计问题串才能使得提问更有针对性，课堂更有效，笔者结合自己的教实践，浅谈个人的观点。

　　1引发“核心内容教学的问题串精细化设计"的例子

　　下面是两种不同课型的问题串设计的数学课：

　　1。1核心概念课的教学设计

　　同课异构下的《函数单调性》的概念课教学设计。

　　我们如何用代数方法证明函数y?x在区间[0,??)上为单调递增函数？

　　有同学提出来用两个特殊值来检验,有同学因为表格中的数据直观地显示出随x的增大y越来越大，可能把区间[0,??)上“所有的”实数都一一例举验证，有的考虑用字母符号表述。

　　为了启发学生获得证明思路,突破思维瓶颈，老师设计了下面的问题:设计1:2①问题1：如果对于区间(a,b)上任意x有f(x)?f(a)，则函数f(x)在区间(a,b)上单调递增.这个说法对吗？请举例或者画图说明。

　　问题2：设函数在区间(a,b)上，有无数个自变量，使得当a?x1?x2?????b时，有f(a)?f(x1)?f(x2)?????f(b)，可不可以说它在(a,b)上单调递增？请举例或者画图说明。

　　问题3:在函数f(x)?x2,x?[0,??)的图象上任意取两点，自变量大的函数值也一定大,能否说明函数f(x)?x2在[0,??)上单调递增？

　　设计意图:问题1描述性定义的辨析,逐渐引出定量定义，让学生获得必须是两个变化的量的比较。问题2较为贴近描述性定义,但是属于对描述性定义的误解.通过学生们通过思考，交流，给出许多对问题否定的图例，并发现必须选能代表（或代表)区间内的所有实数的字母。

　　“许多个”不能代表“全部”，也不实际。取“任意一个”不行，“任意三个"多了，所以用“任意两个”更能精确表述了。问题3,在前两个问题的分析之后提出一个具体函数,比较它们的函数值,进而提出“怎样用符号来表示”的问题。

　　设计2：

　　问题1:因为函数f(x)满足f(?1)?f(3)，所以f(x)在区间(?1,3)上是增函数,对么？

　　问题2：因为函数f(x)满足f(1)?f(2)?f(3)?f(4)????所以f(x)在区间[0,??)上是增函数，对么？

　　问题3:对于函数f(x)?x在[0,??)上任意的x1,x2,当x1?x2时，是否都有2x1?x2?设计意图：通过反例说明要取遍所有的数。引导学生联想到用字母符号表示任意的数值。取任意两个，通过说理，明确符合“任意性"的要求。

　　22点评：对定义中的“任意两个"这种表述或多或少是存有疑义的.我们必须引导学生去比照,去思考分析，概念中

　　“任意两个”这种数学叙述的重要意义。如何想到用任意两点

　　的变化方向来刻画函数的增减性是难点所在，也正是数学中惯常使用的“用局部点的性质刻画整体性质的思想方法”。教师在教学中实际使用了一系列相关问题不断启发学生的学习,使学生在解决问题的过程中理解单调性概念形式化的必要性（解决问题的需要）,从而既达到了教学目的。当然,企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解是不现实的。在概念教学中，要从感性认识开始,使学生对概念表象,再上升到理性认识，并在“理解"与“使用”的多次反复中达到深刻理解概念。这就要求教师不仅要把数学原理讲细讲透,还必须精细化问题串的设计，使学生加深对数学原理的理解，拓展学生的思维。

　　1.2核心内容例题、习题课的教学设计

　　设计3人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第3。2节“直线的方程”的例5是这样的：已知直线经过点A（6,-4)，斜率为?程。我们可以将此例题进行设计问题串一题多变。

　　问题1:已知直线经过点A(6,—4），且与x轴垂直,求直线的方程.问题2:已知直线经过点A（6，—4),且与x轴平行,求直线的方程。

　　问题3：已知直线的

　　斜率为-4/3，求直线的方程。

　　问题4：已知直线经过点A（6,—4）,求直线的方程。

　　问题5:已知直线经过点A（6，-4），且在x轴y轴上截距相等，求直线的方程。

　　设计意图：

　　问题1、2引出斜率不存在与斜率为0的直线方程，问题3、问题4促进对确定直线位置的几何要素的理解，引出平行直线系、引出中心直线系，问题5需要改变思维策略，进行分类讨论，利于培养学生思维严密性。

　　设计4：解析几何习题课

　　题目:如图1,对于点P,若存在过点P的直线交曲线f(x)?x2于不同的两点A、B，且｜PA|=｜AB｜，则称点P为“好点”，点B为“伴点”.问题1：P（1,0）是“好点”吗?问题2:求出直线y=x—1上的所有“好点”。

　　问题3：平面上的“好点"一定在直线y=x-1上吗？

　　问题4：每个”好点“对应着几个“伴点”？

　　问题5:如图2,设B1、B2是点P对应的“伴点”请以此为背4,求直线的点斜式方程和一般方3

　　景设计一些题目,并说说解决它的大致思路。

　　1.3两种问题串的教学设计对比

　　设计1和设计2，问题设计“浅入深出，由小及大”，引导自主建构.先解决小问题,再解决大问题，让学生“看得见”，“够得着"。这样的设计，第一让学生从简单的情景出发，从学生的“最近发展区”出发，引导学生回顾旧的知识，激起对所学知识的回忆，建立知识间的联系.第二教师真真发挥了主导者的作用,始终把握着知识的制高点,积极推进数学知识体系的构建。第三课前的精细化设计和课上即时生成一系列问题,引导学生自主展开有效的探究活动，预设与生成有机融合无缝对接,问题串的设计思考体现了课堂教学设计的主线。

　　设计3和设计4.问题设计“深入浅出，以大概小”，创造探究氛围。先抛出大问题，由学生自发探究小问题,历经千辛万苦，最后柳暗花明,豁然开朗。当然这样的设计基于学生的“最近发展区”,学生只要“伸伸手”、“垫垫脚”就可以够得着。这样的设计，首先教师只是从侧面引导，抛出大问题，留有空白，让学生自由发挥，实质上是引导学生就问题带着任务进行积极地自主学习，由表及里，深入浅出的进行探究.因此，问题串的设计应体现梯度性和过渡性，备课时要在精细化上下工夫，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索,实现由未知向已知的转变．其次学生直面问题，锻炼学生的思维，本质上就是促使学生自己提出问题并想方设法解决问题，提高他们分析问题和解决问题的能力。

　　以上两种问题串的设计，解决问题的过程就是启发学生思维、掌握数学知识、培养数学能力的过程.经教师精细化设计的问题串，可以有效帮助学生形成新的数学概念，巩固与应用新知识，复习与强化旧知识，同时训练与提高学生的思维方法,增强学生的实际运用能力和创新能力.

　　2对“核心内容”的理解和“精细化问题串设计”的辨析

　　2。1“核心内容“的理解

　　中学数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法称为知识。而核心知识指中学数学知识体系中,明确的、结构性的知识，因而是有广泛运用的、重要的知识。概念是人们对事物的本质认识.任何一门学科都是以基本概念为基础的。中学核心内容包括核心概念和基本思想方法。“学科教学需要体现学科本质"的认识已逐渐被认同。对中学数学教学核心知识的研究,可以帮助教师和学生准确把握数学知识体系，扼制“题海战术”，减轻教学负担。对中学数学教学核心知识的研究，可以为教学评价提供具体的内容依据。

　　2.2“核心内容教学的精细化问题串设计"的辨析

　　4①

　　为什么要进行核心内容教学的精细化设计？

　　首先核心内容教学设计，是数学课堂教学设计重点所在。精细化设计，往往能为一个好的教学设计带来画龙点睛的功效.教学要想取得良好的效果,各个环节都起着重要的作用,而其中一个很重要的环节就是对问题的设计以及相关例题的设计.在数学教学中最难，也是最重要的是数学核心概念的教学。长期以来，数学教师普遍重解题、轻概念。核心概念教学，思想方法的渗透淹没在大量的解题技能培训中。数学概念较为抽象，使人费解，常使学生感到索然无味,对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊,从而影响对数学内容的后续学习。

　　其次，学生在数学学习过程中，普遍感到数学课能“听懂”,可不会解题。产生这种现象的原因一是来源于老师的教,二是学生的学。教师的怎样教,取决于教师对数学本质的理解。大部分教师通常在课堂上采取这样的一种教学模式，提出问题→介绍相关概念、定理、推论→引出最后的结论.高中数学教学要依仗对数学问题的设计、例题的设计，这样才能够比较好地将学生们的思维自然地引入到数学思考中来。这样可以让学生们比较容易地接受数学概念和逻辑性，但是在数学教学过程中，如何合理地选择和设置问题、选取例题一直以来都是数学教师争相探讨的问题,也是困扰高中老师的难题。教师在设计问题中，“问题”没有针对性，价值不高，没有起到启发引领的作用;教师在例题教学中，往往对例题本身讲解较透,但是缺少对进行例题扩展和变式训练。而科学合理的对核心内容(包括核心概念、例题)进行设计，确保找准、落实重难点，让基础知识、基本技能得到强化，让学生在方法习得上有明显的提高，并满足不同层次学生恰到好处地进行自主探究，构建有思维的数学课堂，会使激发学生们的数学学习兴趣,从而提高课堂教学效率.3“核心内容教学的问题串精细化设计”的教学反思

　　在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，要研究学生，研究教材，通过对核心内容的精细化设计，充分调动学生积极性，提高学生学习数学的兴趣。由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，就是提高学生学力主观能动过程，总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题,因此数学问题是数学思维载体,也是数学思维活动的核心动力．如果问题串的设计能从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展。特别注意的是问题串的精细化设计，不是要面面俱到,不是无限制下注角，也不是堆砌层层关卡，道道习题，更不是简单的概念+例题+变式，“为赋新词强说愁”。对核心内容教学的问题串设计,强调知识构建，重视思维训练，提倡自主生成；是抓大放小，“大处着眼，小处着手”;围绕“核心”，主次分明，虽“细”但“精”，是科学合理对核心概念、基本思想方法的一体化生态设计.

　　参考文献:［1]中华人民共和国教育部.普遍高中数学课程标准（实验）［M]。北京:人民教育出版社，2003。

　　［2]章建跃。《高中数学核心内容教学设计案例集》(上、下册）［M］。北京：人民教育出版社，2014。

　　［3]朱立明，韩继伟。《高中“数与代数”领域的核心内容群:函数——基于核心内容群内涵、特征及其数学本质的解析》［J］.《中小学教师培训》，2015年07期。

　　［4］

　　朱善聪.《新课标课本例题教学精细化设计摭谈》[J]。《新课程研究》，2014年04期。

　　[5]王先进.《谈问题串的设计方法》[J].《数学通报》,2012年07期。本文系2016年市教育规划课题《高中数学核心内容教学的精细化设计》（编号TG16283)的阶段研究成果。

　　作者简介:朱善聪,中学高级，中国数学奥林匹克一级教练员.论文《catalan数的一些结论》为国家自然科学基金资助项目（10371048），主持多项省市课题并获优秀结题证书和优秀成果奖，多篇论文发表国家级省级核心期刊。

篇十一：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　初中数学课堂“问题串”的设计

　　【关键词】初中数学

　　问题串

　　设计策略

　　问题串设计，主要是指在教学过程中，教师围绕某一知识核心内容，结合学生的心理特点和认知水平，设计不同的问题，然后按照一定的逻辑结构将其巧妙地串联起来，使之形成一个完整的系列，以启发学生的思维，激发学生探究的积极性。在初中数学教学中，教师要注意优化“问题串”设计，引导学生主动探索、讨论进而解决问题，加强学生对知识的理解力，培养学生严谨的逻辑思维，提高学生的学习能力。

　　一、注重问题串的趣味性，激发学生的学习情感

　　数学是一门较为抽象的课程，若所设计的问题过于呆板、机械，势必会限制学生的思维，难以引发学生的学习兴趣。因此，教师要注重问题串设计的趣味性，通过精心设计一系列、富有趣味性的问题，唤起学生的注意力，促进学生积极思考，激发学生的学习情感。

　　如在教学苏教版九年级上册《圆锥的侧面积和全面积》时，教师可以设计这样的问题串导入新课：(1)同学们，你们知道圣诞老人吗？圣诞老人的帽子有着怎样的特点？(2)如果现在给你一块红布，你能否裁剪出一个圆锥形的帽子？(3)你能说出其中的道理吗？以学生熟悉的生活情境设计问题串，既引起了学生的注意，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，也激活了课堂，启发了学生的思维，为接下来的学习做了良好的铺垫。

　　二、抓住问题串的层递性，拓展学生的思维深度

　　教学中有些难点知识较为抽象复杂，教师若直白地讲解，学生难以理解透彻，更谈不上运用自如。若创设与之相应的具有连贯性、有坡度、层层递进的问题串，将难点知识分解成若干个小问题，引导学生由浅入深，由易到难，由外而内，层层递进，步步深入，则会另有一番课堂景象。因此，在初中数学课堂教学中，教师要紧扣重难点，注意知识的前后联系，精心预设问题串，促使学生在问题的逐层引导下，积极思维，主动探索，进而掌握数学知识。

　　如在学习苏教版九年级上册《一元二次方程》时，学生难以理解“根与系数的关系”，因此，教师在讲解该知识点，可以设计这样的问题串，帮助学生理解和掌握知识：(l)分别求出方程X2+6X+5=0，x2+8x-9=0的两根与两根之和、两根之积，并观察方程的根和系数存在着怎样的关系？(2)分别出求出方程3x2+2x-15=0，2x2-5x-3=0的两根与两根之积、两根之和，并观察方程的根与系数存在什么关系？(3)你能猜想出方程ax2+bx+c=O(a≠0)的两根之和与两根之积吗？通过观察，说说方程的根与系数有何关系？(4)这个规律对于任意的一元二次方程是否都成立？如方程X2+X+1=0，它的根与系数是否也符合这个规律？(5)请你用数学语言描述出上述规律。问题层层推进，环环相扣，引导学生按照一定的逻辑顺序由表及里，逐步深入。学生在思考、解决问题串的过程中，对知识的理解和掌握更加深刻，这样，既巩固并深化了知识系统，又培养了学生思维的广阔性和深刻性。

　　三、把握问题串的探索性，鼓励学生自主探究

　　运用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题自主探究，通过自身积极主动的探索，培养创造性思维，提高探究能力。因此，教师在设计问题串时，要把握好问题串的探索性，为学生的自主探究提供时间和空间，以调动学生主动探索的积极性，诱导学生思考，发展学生的创造能力。

　　如教学苏教版七年级上册《展开与折叠》中有关折叠的问题时，教师可以要求学生利用长方形纸片动手折叠一个正方形，然后将得到的正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折，得到折痕MN。接着将点C折到点P的位置，折痕是BQ，再连接PQ、BP，如图1所示．设正方形的边长为1。这时教师可以设计以下问题串，引导学生独立思考，自主探究：(1)图中相等的量有哪些？(2)请求出LPBC的度数。(3)Q点是否为CD的中点？若是，请说明理由。(4)QP的延长线是否会经过点A?(5)△PQR是否为特殊三角形？(6)MP与PN的比值是多少？MPPR:RN的值又是多少?(7)你还能提出其他的问题吗？通过聚焦正方形的折叠问题，设置问题串，引导学生由浅入深地进行自主探究，在这一过程中，学生的探究能力和问题意识得到了充分的发展。

　　总之，在初中数学教学中，教师在设计问题串时，要善于抓住其有效切入点，结合学生的心理特点和认知水平，紧扣教学内容，设计出具

篇十二：数学课堂“问题串”式教案如何设计?

　小学数学教学中问题串的设计研究的论文

　　小学数学教学中问题串的设计研究的论文

　　“问题”是课堂中的重要元素之一,没有问题的课堂一定是没有活力的。近年来，问题串已经在课堂教学中越来越多地被运用。

　　所谓问题串指的是基于情境，围绕一定目标按照一定结构精心设计的一组问题，并通过一个个问题指向知识、方法、思想等发生发展过程，从而引领学生的学习过程，有效实现学习目标。

　　根据近年来的研究表明，中小学教师一般课堂提问的有效率仅为56%,普遍存在一些过多、过难、过快、过简、过碎等问题。而经过一些设计思考后将问题有机串联，就能有效地克服课堂教学中提问的细碎、离散和随意等不足，不仅能更简洁有效地驱动教学过程，达成教学目标，还能让学生在解决系列问题的过程中学习提炼知识的技能，获得解决问题的技巧和策略。

　　在小学数学课堂教学中，何时运用“问题串”?其实，根据小学数学的教学特点，并不是所有的教学内容都需要设计“问题串”.有的问题比较简单，学生一学就会，往往不需要用许多问题来铺垫；有些知识是一种规定，无需探索，直接告诉学生也未尝不可；而真正需要用问题串来支撑的便是那些知识的关键处、易混处、思维转折处，也就是我们通常所说的难点、重点，可以是一些概念的教学，也可以是规律的探索等等。例如，在教学“圆的认识”中，半径和直径的特点是一个重要内容。教师在教学半径的认识时设计了这样一系列问题：

　　问题1:教师在圆上任意找了一点并与圆心连接起来，仔细观察一下，这条线段有什么特点？

　　问题2:你知道它的名称吗？

　　问题3:怎样的线段才是半径呢？

　　问题4:为什么要说圆上的任意一点？

　　问题5:你还可以画出多少这样的半径？

　　画画看问题6:为什么半径有无数条？

　　在这样一个问题串的引导下，学生通过观察、动手操作，体验并感悟到了半径的本质特征。

　　基于对“问题串”意义的理解，和其在小学数学课堂教学运用的思考，笔者对小学数学课堂教学中“问题串”的设计策略做出如下说明。

　　一、目标明确

　　教学目标是以知识和技能为核心的目标体系，而问题串的设计要指向教学目标，在一节课或一个知识点的学习中，问题串不能无限度的展开，而应该为教学目标服务。

　　并且，一个问题串，应该对应一个知识模块。

　　该问题串中的一系列问题应该围绕同一个目标，而每个问题对这一目标的达成都有着自己特定的意义。如张国良老师在执教“真分数和假分数”一课时，为了让学生感知假分数的产生是这样展开的：问题1:把1个饼平均分给4个小朋友，每人分到几个？（1/4）问题2:分第2个，分完这2个饼，每人一共分到几个？（2/4）问题3:如果是分3个饼呢？4个？5个呢？（3/4,4/4,4/5）问题4:如果饼的个数继续增加，你还会分吗？（……9/4）问题5:请你们从上往下观察这些分数，有什么发现？（1/4这个分数单位在逐个增加）问题6:6个1/4产生了？

　　问题7:累加几个1/4时产生了9/4.

　　问题8:填空（）个1/4时（）问题1~4是学生体验了分数单位的叠加。问题5引发学生思考，问题6~8使学生看到分了n个饼就是n个1/4,写成分数就是n/4.看起来有8个问题，但每个问题旨在使学生感知假分数的产生，引发思考，突破教学难点。

　　二、把握“三度”

　　所谓“三度”即：密度、梯度、难度。首先，问题串的密度要适中。问题不能太多，多了未免琐碎；也不能太少，少了思维的梯度和深度可能够不到。其次，问题串的设计应该是有梯度的。前面说过一个问题串中的问题应该为实现教育目标而服务，而这些问题的设计应该是有梯度的，从逻辑上来说这些问题应该有特定的联系，而从思维上来说这些问题应该层层递进，将学生的思维推向新的高度。最后再来说难度，问题的设计应该以学生的认知发展为起点，符合“最近发展区”.值得一提的是，设计问题串时，我们实际上是无法把把这三者孤立开来的。一个问题串是一个有机的`整体，应该综合考虑。比如在设计问题时综合考虑难度和梯度，可以一开始把问题设计得简单些，而最后再设计一到两个“跳一跳”的问题。这样从思维训练的角度来说更能兼顾“两头”的学生。

　　例如，在《找规律》一课的教学中，为了让学生发现图中（如右图）盆花的规律，设计如下的问题串。

　　问题1:仔细看一看这副画面，你发现了什么？

　　设计意图：引导学生观察，初步感知规律的存在。

　　问题2:是什么样的规律，你能与同桌说一说，并用圆片摆一摆吗？

　　设计意图：引导学生将发现的规律抽象的表达出来。

　　问题3:如果照这样的规律摆下去，第15盆花是什么颜色?

　　设计意图：引发学生的深度思考，发现规律的内在特点。

　　问题4:如果继续摆下去第100盆、101盆花是什么颜色？

　　设计意图：提升思维难度，引导学生运用规律解决问题。

　　可以看出以上问题串的设计有梯度，难度适中，比较适合小学生的学习。

　　当然，在实际的课堂教学中，特别是小学中低年段，我们发现在问题串的运用上，往往问题的密度大、梯度小，课堂的节奏快，气氛好，这也是符合小学生的心理特点。

　　三、适度开放

　　如果我们在课堂教学中设计的问题都是封闭的，那么学生的创造性思维就难以得到有效地训练。而如果问题都是开放的，那么最后很可能弄得教师都无法驾驭，教学就会趋于无效。因此，在设计问题串时应该处理好封闭和开放的关系。例如，在上面探究盆花规律的这个例子中，笔者在第二次执教时，在问题3之前又加了一个问题：“你能根据所找出的规律来提一个数学问题吗？”这是个开放性的问题，引发了学生的数学思考，培养问题意识。

　　四、富有趣味

　　课堂的趣味性对小学数学课堂来说是不可或缺的。从小学生的心理特点来看，他们的注意力、毅力、认知需求都处在一个比较低的水平，对于他们来说能安分地坐在教室里已经不错了，而要求他们集中注意，积极参与课堂，那就要看教师的本领了。如果一节课，总是枯燥的你问我答，我想问题串的教学效果便会失色很多。为了提高学生的学习兴趣，一般教师都会设置一些问题情境，以激发学生的思考兴趣。所谓设置问题情境，就是从学生熟悉的或感兴趣的社会现象、自然现象和日常生活现象出发，让学生分析解决，以引发学生的认知需求，使他们产生强烈的求知欲。要注意的是，情境是为问题服务的，而有些课堂，教师为了情境而设计出一连串与教学目标毫无关系的问题，这就本末倒置了。就数学而言，如果问题本身显得有些抽象。那么，教师在课堂中也可以更具学生的回答给予积极地评价，以达到激发兴趣的目的。

　　“问”是一种教学方法,更是一种教学艺术。而基于问题串的教学，又能让数学课堂多点灵动、多些思考、多份深度，为课堂增加温度。

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