高一数学上册知识点复习

发布时间：2023-05-15 17:55:05 来源：网友投稿

我们最孤独的，不是缺少知己，而是在心途中迷失了自己，忘了来时的方向与去时的路;我们最痛苦的，不是失去了曾经的珍爱，而是灵魂中少了一方宁静的空间，慢慢在浮躁中遗弃了那些宝贵的精神;我们最需要下面是小编为大家整理的高一数学上册知识点复习,供大家参考。

高一数学上册知识点复习

　　【导语】我们最孤独的，不是缺少知己，而是在心途中迷失了自己，忘了来时的方向与去时的路;我们最痛苦的，不是失去了曾经的珍爱，而是灵魂中少了一方宁静的空间，慢慢在浮躁中遗弃了那些宝贵的精神;我们最需要的，不是别人的怜悯或关怀，而是一种顽强不屈的自助。你若不爱自己，没谁可以帮你。高一频道为你正在奋斗的你整理了以下文章，希望可以帮到你！
　　
　　【一】

　　幂函数的性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^p/q=q次根号x的p次方，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/x^k，显然x≠0，函数的定义域是-∞，0∪0，+∞.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

　　可以看到：

　　1所有的图形都通过1，1这点。

　　2当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　3当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　4当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　5a大于0，函数过0，0;a小于0，函数不过0，0点。

　　6显然幂函数*。

　　解题方法：换元法

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　练习题：

　　1、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.

　　（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

　　（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

　　2、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.[来源:Zxxk.Com]

　　（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；

　　（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

　　【二】

　　幂函数定义：

　　形如y=x^aa为常数的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：